Szczytko urodził się 9 października 1955 w Augustowie. Był absolwentem Wydziału Aktorskiego Państwowej Wyższej Szkoły Filmowej, Telewizyjnej i Teatralnej im. Leona Schillera w Łodzi. Kształcił się także w Goodman School of Drama na DePaul University w Chicago. Zadebiutował na profesjonalnej scenie w 1977 roku jako Lentullus w przedstawieniu "Androkles i lew" w reżyserii reformatora polskiego teatru pantomimy, Henryka Tomaszewskiego.

Był członkiem zespołu Teatru im. Norwida w Jeleniej Górze (1977-78), Teatru im. Węgierki w Białymstoku (1978-1980), Teatru Współczesnego w Szczecinie (1980), Teatru Polskiego w Szczecinie (1981-83), Teatr Lubuskiego w Zielonej Górze (1993-95), Teatru Polskiego w Poznaniu (1983-2000), Teatru Muzycznego w Poznaniu (2007-2008) oraz Teatru Nowego w Łodzi (2009-2012).

W latach 1991-1993 Szczytko był dyrektorem artystycznym Polskiego Instytutu Sztuki Teatralnej w Nowym Jorku, którego zadaniem było udokumentowanie historii teatru polskiego w Stanach Zjednoczonych od czasów Heleny Modrzejewskiej, po realizacje Andrzeja Wajdy w Yale Repertory Theatre.

W latach 1998-2000 pracował w Teatrze Polskim w Poznaniu jako zastępca dyrektora naczelnego, a w 2000 roku jako pełniący obowiązki dyrektora naczelnego. W latach 1999-2007 pracował jako producent i dyrektor ds. marketingu w różnych firmach produkcyjnych.

W latach 2012-2017 był reżyserem-gościem Ukraińskiego Charkowskiego Teatru Dramatycznego im. Tarasa Szewczenki. W czasie swojej pracy jako reżyser Szczytko pracował także nad tłumaczeniami polskiej i ukraińskiej dramaturgii (tłumaczenia Witkacego, Gombrowicza, Miłosza, Iredyńskiego, Różewicza i Głowackiego na ukraiński) oraz był gościnnym wykładowcą w Instytucie Teatralnym charkowskiego Konserwatorium, gdzie uczył techniki Meissnera i historii teatru.

Wystąpił w ponad stu rolach teatralnych w spektaklach takich reżyserów jak Krystian Lupa, Alina Obidniak, Wanda Laskowska, Lech Raczak, Jerzy Kreczmar, Roman Kłosowski, Krzysztof Rościszewski, Krzysztof Babicki.

W jego filmografii znajduje się ponad pięćdziesiąt produkcji telewizyjnych i kinowych, m.in. "Republika nadziei" (1988), "Pogranicze w ogniu" (1988-1991), "Poznań'56" (1996), "Ogniem i mieczem" (1999), "Sensacje XX wieku" (2001-2005), "Tajemnica twierdzy szyfrów" (2007), "Prawo Agaty" (2014), czy "Stulecie Winnych" (2019).

W 2016 z okazji Międzynarodowego Dnia Teatru otrzymał Nagrodę im. Stanisława Ignacego Witkiewicza - Nagrodę Sekcji Krytyków Teatralnych PO ITI za popularyzację polskiego teatru na świecie[21][22]. Odznaczony przez Ministra Kultury i Dziedzictwa Narodowego odznaką honorową "Zasłużony dla Kultury Polskiej" (2012) oraz Srebrnym Medalem "Zasłużony Kulturze Gloria Artis" (2017).

Festiwal Kultury "Ukraińska Wiosna" nagrodził go Nagrodą im. Łukasza Horowskiego za wielkopolski styl budowania partnerstwa Polski i Ukrainy (2019). Był także laureatem Nagrody Krytyków miesięcznika społeczno-kulturalnego "Nurt" (1988), Nagrody Krytyków Dziennika Poznańskiego (1996) i Nagrody Krytyki Ukraińskiej (2015).

Szczytko zmarł 11 czerwca 2021 r. w Poznaniu. (PAP)