Córka Władysława i Marianny z domu Nowak. Ukończyła żeńskie gimnazjum humanistyczne i matematykę na Uniwersytecie Poznańskim. Jeszcze na studiach wstąpiła do Przysposobienia Wojskowego Kobiet (PWK), będąc najpierw instruktorką, a później komendantką Regionu Śląskiego PWK w Katowicach. We wrześniu 1939 roku jako żołnierz Kobiecego Batalionu Pomocniczej Służby Kobiet uczestniczyła w obronie Lwowa. Współorganizowała struktury SZP-ZWZ na Górnym Śląsku, do końca okupacji w Armii Krajowej. Brała udział w tajnych kompletach. Pod koniec 1940 roku jako perfekcyjnie władająca językiem niemieckim została przydzielona do Wydziału Łączności Zagranicznej Komendy Głównej AK (kolejne kryptonimy: „Zenobia”, „Łza”, „Załoga”, „Zagroda”).

W lutym 1943 roku jako emisariusz Komendanta Głównego AK gen. Stefana „Grota” Roweckiego wyruszyła do sztabu Naczelnego Wodza, pokonując w ciągu trzech miesięcy trasę Warszawa – Niemcy – Francja – Hiszpania – Gibraltar – Londyn. W londyńskim sztabie zdała gen. Kazimierzowi Sosnkowskiemu relację z sytuacji w okupowanym kraju, prosiła o uregulowanie praw kobiet-żołnierzy w Wojsku Polskim oraz usprawnienie łączności kurierskiej między Warszawą a Londynem. Do Polski wróciła we wrześniu 1943 roku zrzucona na spadochronie w ramach akcji „Neon 4”, dzięki czemu jako jedyna kobieta znalazła się w elitarnym gronie 316 cichociemnych.

Zawacka szkoliła kurierów. Sama ponad 100 razy przekroczyła granicę Rzeszy, przenosząc meldunki i raporty. Do Warszawy powracała z pocztą i pieniędzmi. Wielokrotnie uniknęła aresztowania przez gestapo, które poszukiwało ją listami gończymi. W ramach Wojskowej Służby Kobiet brała udział w powstaniu warszawskim w Śródmieściu. Wyszła ze stolicy z ludnością cywilną. W Krakowie odbudowywała zerwaną łączność z Londynem. Działała w Delegaturze Rządu na Kraj oraz Zrzeszeniu „Wolność i Niezawisłość”, pracowała też jako urzędniczka i nauczycielka. 5 września 1951 roku została aresztowana przez UB i po ciężkim śledztwie skazana na 10 lat więzienia, na wolność wyszła 24 lutego 1955 roku. Wróciła do pracy w szkolnictwie i pracy naukowej. W 1976 roku wyjechała na kwerendę do Studium Polski Podziemnej w Londynie, a po powrocie była represjonowana przez komunistów. Przy Komisji Krajowej Solidarności założyła Koło Kombatantów AK. Gromadzone przez nią od lat 60. XX wieku materiały stały się podstawą utworzonej w 1990 roku Fundacji „Archiwum Pomorskie Armii Krajowej”. Zmarła 10 stycznia 2009 roku w Toruniu, a pochowana została na cmentarzu św. Jerzego.